VB常用算法（九）數學應用- -

曹蘇群  http://caosuqun.bokee.com

1、算法說明

1)        初等數學

         遞推法

又稱為“迭代法”，其基本思想是把一個復雜的計算過程轉化為簡單過程的多次重復。每次重復都在舊值的基礎上遞推出新值，并由新值代替舊值。

問題：猴子吃桃子

小猴子有若干桃子，第一天吃掉一半多一個；第二天吃掉剩下的一半多一個…..；如此，到第七天早上要吃時，只剩下一個桃子。問小猴子一開始共有多少桃子？

分析：可以最后一天桃子數推出倒數第二天的桃子數；再從倒數第二天推出倒數第三天桃子數………..

設第n天桃子數為x_n，前一天桃子數是：x_n－1，則有關系：

x_n＝x_n－1/2-1

         程序如下：

Private Sub Command1_Click()

   Dim n%, i%

   x = 1   '第七天桃子數

   Print "第七天桃子數: 1只"

   For i = 6 To 1 Step -1

        x = (x + 1) * 2

        Print "第" & i & "天桃子數:" & x & "只"

   Next i

End Sub

         窮舉法

又稱枚舉法，即將所有可能情況一一測試，判斷是否滿足條件，一般用循環實現。

問題：百元買雞問題。

假定小雞每只5角；公雞每只2元；母雞每只3元�，F在有100元，要求買100只雞，編程列出所有可能的購雞方案。

分析：

設母雞、公雞、小雞分別x、y、z只，則有：

x＋y＋z＝100

3x＋2y＋0.5z＝100

         程序一：

                  Private Sub Command1_Click()

                        Dim x%, y%, z%

                        For x = 0 To 100

                              For y = 0 To 100

                                   For z = 0 To 100

                                         If x + y + z = 100 And 3 * x + 2 * y + 0.5 * z = 100 Then

                                               Print x, y, z

                                         End If

                                   Next z

                              Next y

                        Next x

                  End Sub

         程序二（優化）

                  Private Sub Command1_Click()

                        Dim x%, y%

                        For x = 0 To 33

                              For y = 0 To 50

                                   If 3 * x + 2 * y + 0.5 * (100 - x - y) = 100 Then

                                        Print x, y, 100 - x - y

                                   End If

                              Next y

                        Next x

                  End Sub

2)        高等數學

         求積分

        近似計算積分：s=∫₁³(x³+2x+5)dx

         代碼如下：

             Public Function f(ByVal x!) '被積函數

             f = x * (x * x + 2) + 5

             End Function

             Public Function trapez(ByVal a!, ByVal b!, ByVal n%) As Single

                      'b、a分別為積分上下限，n為等分數

                   Dim sum!, h!, x!

                   h = (b - a) / n

                   sum = (f(a) + f(b)) / 2

                   For i = 1 To n - 1

                         x = a + i * h

                         sum = sum + f(x)

                   Next i

                   trapez = sum * h

             End Function

    調用：

             Private Sub Command1_Click()

         Print trapez(1, 3, 30)

             End Sub

         數論綜合題

         此類題目比較廣泛，必須給以足夠重視。

         歷年題目有：平方數、零巧數、擬互滿數、回文數、酉完數、完數、幸運數、逆序數以及無暇素數、超級素數、因子和等。

2、實戰練習

1)        補充代碼（2002秋二（10））

         找出由兩個不同數字組成的平方數，并將結果按圖中的格式顯示在列表框 List1中。

         Private Function Verify(  （3）  ) As Boolean

                           Dim A(0 To 9) As Integer, I As Integer, Js As Integer

                           Do While N <> 0

                                （4） 

                              N = N \ 10

                           Loop

                           For I = 0 To 9

                              Js = Js + A(I)

                           Next I

                             （5） 

                  End Function

1)        編程題（2004秋上機試卷08）

         一個正整數被稱為奇妙平方數，如果此數的平方與它的逆序數的平方互為逆序數。例如，

         12^2=144, 21^2=441,12 與 21 互逆 ,144 與 441 互逆 ,12 就是奇妙平方數。找出 1-300 以內所有的奇妙平方數。